Summary ✨ Trigonometry (mathematics) 📚📍
"Trigonometry" is the branch of mathematics that deals with angles, triangles, and trigonometric functions, with the Greek word trigonon = 3 angles and metro = measurement.
Let's start by considering a right triangle ABC with an acute angle A and an acute angle C, if we consider a non-right angle A, we will find that sin A, cos A, and tan A are the values associated with the length of each side of the triangle, which is called the "trigonometric ratio" for cosec, sec, and cot are the reciprocals of sin, cos and tan.
The trigonometric ratio of angle A is always a constant and the symbol sin A is used instead of the sine of angle A, cos A represents the cosine of angle A, and tan A represents the tangent of angle A.
Cross = the length of the side opposite angle A.
Scene = the length of the hypotenuse.
Adjacent = the length of the adjacent side A
# Trending # Math # Trigonometry # Summary # Math # Trigonne # Read books # Studygram # study # Give out summary
ส่วนที่หลายคนพลาดตอนอ่าน “ตรีโกณมิติ ม.3” คือจำสูตรได้ แต่ทำโจทย์ไม่ได้เพราะสับสนเรื่อง “ด้าน” กับ “จตุภาค/เครื่องหมาย” เราเลยสรุปขั้นตอนที่ใช้จริงเวลาเจอโจทย์ sin cos tan ตาราง + โจทย์ 37° 53° ให้เป็นระบบมากขึ้นค่ะ 1) เช็กก่อนว่าโจทย์อยู่ใน “สามเหลี่ยมมุมฉาก” หรือ “วงกลมหนึ่งหน่วย” - ถ้าเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก: ให้ตั้งมุมแหลมที่โจทย์ถามก่อน แล้วค่อยระบุ ข้าม-ชิด-ฉาก ให้ถูก (ข้าม = ตรงข้ามมุม, ชิด = ติดกับมุม, ฉาก = ด้านยาวสุด) - ถ้าเป็นวงกลมหนึ่งหน่วย: คิดเป็นพิกัด (cos x, sin x) และดูจตุภาคเพื่อใส่เครื่องหมาย +/− ให้ถูก 2) ตารางมุมที่ควรรู้ (องศา ↔ เรเดียน) และค่าพาย (π) มุมที่ออกบ่อย: 0°, 30°, 45°, 60°, 90° และมุมใหญ่แบบ 120°, 135°, 150°, 180° จำคู่พื้นฐานนี้ไว้ก่อนจะไวมาก: - 0° = 0 - 30° = π/6 - 45° = π/4 - 60° = π/3 - 90° = π/2 - 180° = π - 270° = 3π/2 - 360° = 2π เทคนิคแปลงเร็ว: องศา → เรเดียน คูณ π/180 (และกลับกันคูณ 180/π) 3) ใช้วงกลมหนึ่งหน่วยเพื่อ “ยุบมุม” (reference angle) เวลาเจอมุมเกิน 90° เช่น 150° หรือ 225° อย่ารีบท่องตาราง ให้ทำ 2 ขั้น: - หา “มุมอ้างอิง” (มุมแหลมที่ใกล้แกน): เช่น 150° มีมุมอ้างอิง 30° - ใส่เครื่องหมายตามจตุภาค: จตุภาค I: sin +, cos +, tan + จตุภาค II: sin +, cos −, tan − จตุภาค III: sin −, cos −, tan + จตุภาค IV: sin −, cos +, tan − แบบนี้จะหาค่า sin cos tan ได้จากตารางมุมแหลม แล้วค่อยติดเครื่องหมายค่ะ 4) โจทย์ “ตรีโกณมิติ 37° 53°” ทำยังไงให้เร็ว ชุดนี้มาจากสามเหลี่ยมมุมฉากอัตราส่วน 3-4-5 (เป็นข้อสอบยอดฮิต) ถ้าให้มุมประมาณ 37° กับ 53° มักตั้งให้: - sin 37° = 3/5, cos 37° = 4/5, tan 37° = 3/4 - sin 53° = 4/5, cos 53° = 3/5, tan 53° = 4/3 ทริกคือ 37° กับ 53° เป็นมุมคู่กันในสามเหลี่ยมมุมฉากเดียวกัน (สลับข้าม-ชิดกัน) 5) ตัวอย่างแนวโจทย์ที่เจอบ่อย (ทำตามขั้นตอนนี้) - “ให้ sin A = 3/5 และ A อยู่จตุภาค II จงหา cos A, tan A” ทำ: จตุภาค II → sin + แต่ cos −, tan − จากนั้นใช้ความสัมพันธ์สามเหลี่ยม 3-4-5 ได้ |cos|=4/5 → cos A = −4/5 และ tan A = sin/cos = (3/5)/(−4/5)= −3/4 6) พื้นฐานกราฟที่ควรรู้ก่อนอ่านต่อ จำคำ 3 คำนี้พอ: แอมพลิจูด (A) = ความสูง, คาบ (T) = ความยาวหนึ่งรอบ, และกราฟพื้นฐาน y = sin x, y = cos x ที่วนครบ 1 รอบที่ 2π บนแกน x (เรเดียน) ถ้ากำลังทำชีท/สรุปลงสมุด แนะนำให้เขียน “ตารางมุม + วงกลมหนึ่งหน่วย + เครื่องหมายจตุภาค + คู่ 37°/53° (3-4-5)” ไว้หน้าเดียวก่อน จะช่วยทำโจทย์เร็วขึ้นมากค่ะ
