แจกฟรี🍋🍋 สรุปความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ม.4 ใน1แผ่น✨
ถ้าใครกำลังอ่าน “ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ม.4” แล้วงงว่าต้องจำอะไรบ้าง เราแนะนำให้ทบทวนเป็นหัวข้อสั้นๆ ตามนี้ (ใช้ได้ทั้งสอบกลางภาค/ปลายภาค และต่อยอดไปบทอื่นด้วย) 1) ความสัมพันธ์ vs ฟังก์ชัน ต่างกันยังไง? ความสัมพันธ์ (relation) คือการจับคู่สมาชิกจากเซต A ไปเซต B จะเขียนเป็นคู่อันดับ (x,y) หรือแผนภาพลูกศรได้ แต่ “ฟังก์ชัน” จะเข้มกว่า คือ x ตัวเดิมต้องจับคู่ได้ “แค่ y เดียว” เท่านั้น (ห้ามมี 1 input ออกได้หลาย output) ทริกเช็กเร็วจากกราฟ: ใช้เส้นตั้ง (vertical line test) ถ้าเส้นตั้งตัดกราฟได้เกิน 1 จุด แปลว่าไม่เป็นฟังก์ชัน 2) ผลคูณคาร์ทีเซียน (Cartesian product) A×B คือเซตของคู่อันดับทั้งหมดที่ x อยู่ใน A และ y อยู่ใน B เช่น A={1,2}, B={a,b} จะได้ A×B={(1,a),(1,b),(2,a),(2,b)} ข้อนี้ชอบออกให้ “นับจำนวนสมาชิก” หรือ “เขียนคู่อันดับให้ครบ” 3) โดเมนและเรนจ์ (Domain/Range) โดเมน = ค่าของ x ที่ใส่ได้จริง (ระวังตัวส่วนเป็นศูนย์, รากที่สองต้องไม่ติดลบ, log ต้องมากกว่า 0) เรนจ์ = ค่าของ y ที่เกิดขึ้นได้จากฟังก์ชัน วิธีหาที่เราใช้บ่อย: ห้าม-ได้ (เช็กเงื่อนไข) + แปลงรูปสมการให้เห็นช่วงค่า เช่น y=(x-2)^2+1 จะเห็นเรนจ์ y≥1 ทันที 4) ประเภทของฟังก์ชัน/ฟังก์ชัน 1-1 ฟังก์ชัน 1-1 (หนึ่งต่อหนึ่ง) คือ x1≠x2 แล้วต้องได้ f(x1)≠f(x2) ทริกจากกราฟ: ใช้เส้นนอน (horizontal line test) ถ้าเส้นนอนตัดกราฟได้เกิน 1 จุด จะไม่เป็น 1-1 5) ฟังก์ชันเพิ่ม–ฟังก์ชันลด (Increasing/Decreasing) ถ้า x มากขึ้นแล้ว f(x) มากขึ้น → ฟังก์ชันเพิ่ม ถ้า x มากขึ้นแล้ว f(x) ลดลง → ฟังก์ชันลด เวลาทำโจทย์ มักให้ดูกราฟเป็นช่วงๆ หรือให้พิสูจน์ด้วยนิยาม (เช่น x1<x2 แล้ว f(x1)<f(x2)) ใครถนัดแคลคูลัสค่อยใช้อนุพันธ์ แต่ระดับ ม.4 ส่วนใหญ่ใช้กราฟ/นิยามก็พอ 6) อินเวอร์สของฟังก์ชัน (Inverse) หา f^{-1}(x) แบบที่เราใช้: เขียน y=f(x) → สลับ x,y → แก้สมการให้ y=… แล้วแทน y เป็น f^{-1}(x) ข้อควรจำ: ฟังก์ชันจะมีอินเวอร์ส “เป็นฟังก์ชัน” ได้ ต้องเป็น 1-1 ก่อน และโดเมน/เรนจ์ ของอินเวอร์สจะสลับกัน 7) ฟังก์ชันประกอบ (Composite) เช่น (f∘g)(x)=f(g(x)) ทริกกันพลาด: ทำ “ด้านในก่อน” เสมอ และอย่าลืมเช็กโดเมนว่าค่า x ที่ใส่ใน g(x) แล้วผลลัพธ์ต้องยังใส่ต่อใน f( ) ได้ ถ้าอยากทบทวนเร็วก่อนสอบ เรามักทำสรุป 1 แผ่นแล้วไล่ทำโจทย์ย่อยตามหัวข้อ: โดเมน–เรนจ์ 5 ข้อ, อินเวอร์ส 5 ข้อ, ฟังก์ชันประกอบ 5 ข้อ จะเห็นจุดที่พลาดซ้ำๆ ชัดมาก
