สรุปพีทาโกรัส ม.2

ถ้าเพิ่งเริ่มทำ “โจทย์พีทาโกรัส ม.2” แล้วงงบ่อยๆ ส่วนใหญ่ติดอยู่ 2 เรื่องคือ (1) เลือกด้าน a, b, c ผิด และ (2) จัดรูป/ถอดรากไม่คล่อง เรามีทริกที่ใช้ทำโจทย์ได้ไวขึ้นมาแชร์แบบสรุปใช้งานจริงค่ะ 1) จำภาพรวมให้แม่นก่อน (สำคัญมาก) ทฤษฎีบทพีทาโกรัสใช้ได้ “เฉพาะสามเหลี่ยมมุมฉาก” เท่านั้น โดย - c = ด้านตรงข้ามมุมฉาก (ด้านยาวที่สุด) - a, b = ด้านประกอบมุมฉาก สูตรหลัก: c² = a² + b² ถ้าต้องหาด้านประกอบมุมฉาก: a² = c² - b² (หรือ b² = c² - a²) ทริก: ให้หา “ด้านที่ยาวสุด” ก่อนเสมอ ด้านนั้นมักเป็น c 2) ตารางพีทาโกรัส/อัตราส่วนที่ควรจำ (ช่วยให้ไม่ต้องยกกำลังทุกครั้ง) คู่ยอดฮิตที่เจอบ่อยในแบบฝึกหัดพีทาโกรัส ม.2: - 3, 4, 5 - 5, 12, 13 - 6, 8, 10 (คูณ 2 จาก 3-4-5) - 9, 12, 15 (คูณ 3 จาก 3-4-5) วิธีใช้: ถ้าเห็นด้านเป็น “พหุคูณ” เช่น 15 กับ 20 ให้นึกถึง 3-4-5 คูณ 5 จะได้ 15-20-25 ทันที 3) เทคนิคจัดการโจทย์ที่มีราก (เช่น 2√3, 4√2) เวลายกกำลังสอง: - (k√n)² = k²·n ตัวอย่างจำง่าย: - (2√3)² = 4×3 = 12 - (4√2)² = 16×2 = 32 หลายข้อในโจทย์ตัวอย่างจะออกแนวนี้ พอแปลงเป็นจำนวนเต็มได้จะคำนวณเร็วขึ้นมาก 4) ขั้นตอนมาตรฐานในการทำโจทย์ “หาค่า x” 1) เช็กว่ามีมุมฉากไหม และ c คือด้านไหน 2) เขียนสูตรให้ตรงกับสิ่งที่หา (ห c ใช้บวก, หา a/b ใช้ลบ) 3) แทนค่า แล้วยกกำลังสองให้ครบ 4) ถอดราก (อย่าลืมเลือกค่าบวก เพราะความยาวด้านเป็นบวก) 5) โจทย์ประยุกต์: หา “พื้นที่” รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน/คางหมู หลายคนพลาดเพราะไปหาพื้นที่ทันที ทั้งที่ต้องหา “ความสูง” ก่อน - สี่เหลี่ยมด้านขนาน: พื้นที่ = ฐาน × สูง - สี่เหลี่ยมคางหมู: พื้นที่ = 1/2 × (ฐานบน+ฐานล่าง) × สูง ทริก: ถ้ามีด้านเอียงกับฐาน ให้ลากเส้นตั้งฉาก จะได้สามเหลี่ยมมุมฉากย่อย แล้วใช้พีทาโกรัสหา “สูง” (เช่น DE หรือ CF) ก่อนค่อยแทนสูตรพื้นที่ 6) เช็กลิสต์กันพลาด (ใช้ก่อนส่งงาน/ก่อนสอบ) - c ต้องเป็นด้านตรงข้ามมุมฉากและยาวที่สุดเสมอ - ถ้าหาด้านประกอบมุมฉาก ต้องเป็น c² - อีกด้าน² (ไม่ใช่บวก) - ถอดรากแล้วเลือกคำตอบเป็นบวก - หน่วย: ความยาวเป็นหน่วย, พื้นที่เป็นตารางหน่วย ลองทำโจทย์แบบ Level 1 ให้คล่องก่อน (หา x ในสามเหลี่ยมมุมฉาก) แล้วค่อยขยับไป Level 2-3 ที่มีหลายรูป/ต้องหาความสูงก่อน รับรองว่าข้อ “โจทย์พีทาโกรัสยากๆ” จะง่ายขึ้นแบบรู้สึกได้ค่ะ