ลำดับเลขคณิต : หารลงตัวกี่จำนวน

หลายคนเห็นคำว่า “หารลงตัว” ในโจทย์คณิตแล้วงงว่าต้องเริ่มยังไง เราใช้หลักง่ายๆ ก่อนเลยว่า “หารลงตัว” หมายถึง หารแล้ว “ไม่มีเศษ” เช่น 18 หารด้วย 6 ลงตัว เพราะ 18÷6=3 เศษ 0 แต่ 19 หารด้วย 6 ไม่ลงตัว เพราะ 19÷6=3 เศษ 1 เวลาโจทย์ถามแนวนี้ เช่น “มีจำนวนเต็มบวกกี่จำนวนที่หารด้วย 6 ลงตัว ระหว่าง 7 ถึง 1610” เราแปลงให้เป็นการ “นับพหุคูณของ 6” ในช่วงนั้น วิธีที่ทำแล้วไม่หลงคือทำเป็นลำดับเลขคณิต (Arithmetic Sequence) เพราะตัวเลขที่หารด้วย 6 ลงตัวจะเรียงเป็น 6, 12, 18, 24, … ซึ่งเป็นลำดับที่มีผลต่างร่วม d=6 ขั้นตอนที่เราใช้บ่อย (ทำข้อสอบได้ไว): 1) หา “ตัวแรกในช่วง” ที่หารด้วย 6 ลงตัว ช่วงเริ่มที่ 7 ดังนั้นพหุคูณของ 6 ตัวแรกที่ ≥7 คือ 12 (เพราะ 6 ยังน้อยกว่า 7) สรุป a₁=12 2) หา “ตัวสุดท้ายในช่วง” ที่ยังอยู่ในช่วงและหารด้วย 6 ลงตัว ช่วงสุดท้ายคือ 1610 ตัวที่เป็นพหุคูณของ 6 ที่ ≤1610 คือ 1608 (เพราะ 1610 ไม่หาร 6 ลงตัว) สรุป aₙ=1608 3) ใช้สูตรลำดับเลขคณิต aₙ = a₁ + (n−1)d เพื่อหาจำนวนพจน์ n แทนค่า: 1608 = 12 + (n−1)·6 ย้ายข้าง: 1608−12 = (n−1)·6 1596 = (n−1)·6 (n−1)=1596/6=266 ดังนั้น n=267 แปลว่า มี “จำนวนเต็มบวก 267 จำนวน” ที่หารด้วย 6 ลงตัวในช่วง 7–1610 ทิปจำง่ายสำหรับคำถาม “หารลงตัวกี่จำนวนในช่วง [L, R]”: - หาเลขแรกที่เป็นพหุคูณของตัวหารและ ≥L - หาเลขสุดท้ายที่เป็นพหุคูณของตัวหารและ ≤R - แล้วนับจำนวนพจน์ด้วยลำดับเลขคณิต (หรือคิดเป็นระยะห่าง ÷ ตัวหาร + 1) ส่วนคำว่า “สถิติ” ที่มักโผล่ในคำค้น บางทีคนเอาไปใช้กับการนับจำนวนข้อมูลที่เข้าเงื่อนไข (เช่นนับความถี่) ซึ่งโจทย์แนว “หารลงตัวกี่จำนวน” ก็เป็นการนับจำนวนสมาชิกที่ผ่านเงื่อนไขเหมือนกัน—ทำให้ตรวจคำตอบได้เป็นระบบและไม่พลาด