ExpoLog # Exam # Conjugate

หลายคนเจอคำว่า “คอนจูเกต/คอนจุเกต” ในบทนิพจน์ที่มีราก แล้วงงว่ามันคืออะไร ใช้ตอนไหนกันแน่ เราใช้ “วิธีคอนจูเกต (Conjugate)” เพื่อกำจัดรากที่อยู่ในตัวส่วน (ทำให้ตัวส่วนเป็นจำนวนจริง) โดยอาศัยสูตรผลต่างกำลังสอง คอนจูเกตคืออะไร? ถ้าเจอรูป a+b√c คอนจูเกตคือ a−b√c (สลับเครื่องหมายหน้าเทอมที่มีราก) เช่น - คอนจูเกตของ (√5−√2) คือ (√5+√2) - คอนจูเกตของ (3+2√7) คือ (3−2√7) ทำไมคูณคอนจูเกตแล้วช่วยได้? เพราะ (x+y)(x−y)=x^2−y^2 เป็นจำนวนที่ไม่มีรากปนอยู่ในรูปเดิม เช่น (√5−√2)(√5+√2)=5−2=3 (ตัวส่วนหายรากทันที) ตัวอย่างแนวข้อสอบ ม.1: ทำให้อยู่ในรูปอย่างง่าย นิพจน์: (√5+√2)/(√5−√2) − (√5−√2)/(√5+√2) เทคนิคที่ใช้บ่อยคือ “ทำส่วนให้เท่ากันก่อน” หรือ “แยกทำทีละเศษส่วนแล้วค่อยลบ” 1) หาเศษส่วนร่วมของสองตัวส่วน ตัวส่วนคือ (√5−√2) และ (√5+√2) เศษส่วนร่วมคือ (√5−√2)(√5+√2)=5−2=3 2) รวมเศษเป็นตัวเดียว [(√5+√2)^2 − (√5−√2)^2] / [(√5−√2)(√5+√2)] = [(√5+√2)^2 − (√5−√2)^2] / 3 3) กระจายกำลังสองอย่างระวัง (√5+√2)^2 = 5 + 2 + 2√10 = 7 + 2√10 (√5−√2)^2 = 5 + 2 − 2√10 = 7 − 2√10 ดังนั้นเศษ = (7+2√10) − (7−2√10) = 4√10 สรุปได้คำตอบ = 4√10 / 3 ทริคจำเร็วเวลาเจอโจทย์สมการคณิตศาสตร์ ม.1 - ถ้าตัวส่วนมีรูป “ราก ± ราก” ให้คิดถึงคอนจูเกตก่อนเลย - ระวังเครื่องหมายลบหน้าเศษส่วนที่สอง (เป็นจุดพลาดยอดฮิต) - ถ้าเห็น (A)^2 − (B)^2 ให้คิดว่าอาจย่อด้วยผลต่างกำลังสองได้เช่นกัน ลองฝึกเพิ่ม: เปลี่ยนเลขเป็น √7 กับ √3 หรือให้มีตัวคูณหน้า √ เช่น (2√5+√2)/(2√5−√2) จะช่วยให้ชำนาญมากขึ้นเวลาทำข้อสอบจริง