📚นี่คือ… ที่มาของสมบัติเลขยกกำลัง

หลายคนค้นหา “ตารางเลขยกกำลัง” เพราะอยากได้ตัวเลขพร้อมใช้เวลาทำโจทย์เร็ว ๆ แต่จากประสบการณ์สอน/ทำโจทย์จริง ถ้าเราจำได้แค่ตารางอย่างเดียว พอเจอโจทย์ที่ต้อง “หารเลขยกกำลัง” หรือย้ายข้าง จะเริ่มหลุดทันที เลยอยากเติมส่วนนี้ให้ครบ: มีทั้งตารางที่ใช้บ่อย + วิธีคิดสมบัติ a^m/a^n แบบไม่ต้องท่องจำ 1) ตารางเลขยกกำลังพื้นฐาน (ใช้บ่อยสุด) เลขยกกำลังของ 2: 2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32, 2^6=64, 2^7=128, 2^8=256, 2^9=512, 2^10=1024 เลขยกกำลังของ 3: 3^1=3, 3^2=9, 3^3=27, 3^4=81, 3^5=243, 3^6=729 เลขยกกำลังของ 5: 5^1=5, 5^2=25, 5^3=125, 5^4=625, 5^5=3125 เลขยกกำลังของ 10: 10^1=10, 10^2=100, 10^3=1000, 10^4=10000 Tip ที่ผมใช้: จำ “รูปทรง” ของตารางแทนการท่อง เช่น 2^10=1024 (ตัวเดียวที่ควรจำให้แม่น) แล้วไล่ย้อนด้วยการหาร 2 จะได้ 2^9, 2^8… เร็วมาก 2) ทำไม a^m/a^n = a^(m−n) (เข้าใจด้วยการ “ตัดตัวประกอบ”) ลองมอง a^m เป็น a×a×…×a (ทั้งหมด m ตัว) และ a^n เป็น a×a×…×a (ทั้งหมด n ตัว) พอเอามาหารกัน ตัว a ที่เหมือนกัน “ตัดกันได้” เหลือ a อยู่ (m−n) ตัว จึงเป็น a^(m−n) ตัวอย่างที่เห็นภาพ: 3^5/3^2 = (3×3×3×3×3)/(3×3) = 3×3×3 = 3^3 ดังนั้น 3^5/3^2 = 3^(5−2)=3^3 3) เคสที่เจอบ่อยในข้อสอบ (และพลาดกันเยอะ) - ถ้า m<n จะได้เลขชี้กำลังติดลบ: 2^3/2^5 = 2^(3−5)=2^(−2)=1/2^2=1/4 จำไว้ว่า a^(−k)=1/a^k (เมื่อ a≠0) - ถ้ามีตัวคูณหลายตัว: (2^7×2^3)/2^4 = 2^(7+3−4)=2^6=64 (กฎรวมคือ บวกตอนคูณ ลบตอนหาร) 4) วิธีใช้ “ตารางเลขยกกำลัง” ให้ทำโจทย์ไวขึ้น เวลาเห็นโจทย์แนว 3^6/3^3 ให้รีบลดรูปก่อน แล้วค่อยเปิดตาราง 3^6/3^3 = 3^3 = 27 (ไม่ต้องคำนวณ 3^6 ให้เสียเวลา) ถ้าคุณกำลังเตรียมสอบ A-LEVEL/ทำโจทย์เลขยกกำลัง แนะนำให้จำตารางที่ใช้บ่อย (2,3,5,10) และฝึกลดรูปด้วยสมบัติ a^m/a^n = a^(m−n) ให้ชิน แล้วความเร็วจะมาเองครับ