Article 4.1 has the answer. Article 4.2 What do you say?🖌️📖

หลายคนติดเรื่อง “โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์” เพราะสับสนว่าต้องดูอะไรจากโจทย์ เราลองสรุปวิธีคิดแบบที่ใช้ทำข้อสอบ ม.4 เทอม 2 (ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน) ให้เป็นขั้น ๆ นะครับ 1) กรณีให้ความสัมพันธ์เป็น “เซตของคู่ลำดับ” เช่น r = {(2,1), (3,5), (4,-3), ...} - โดเมน (Domain) = เซตของ “ตัวหน้า” หรือค่า x ทั้งหมดที่ปรากฏ - เรนจ์ (Range) = เซตของ “ตัวหลัง” หรือค่า y ทั้งหมดที่ปรากฏ ทริคที่ควรจำ: - เขียนเป็น “เซต” คือไม่ซ้ำกัน เช่น ถ้า x ซ้ำหลายคู่ ก็ใส่ครั้งเดียว - เรียงลำดับได้เพื่อความอ่านง่าย แต่ไม่ใช่ข้อบังคับ - ระวังเครื่องหมายลบ เช่น -3 ต้องใส่ให้ถูก ตัวอย่างสั้น ๆ: ถ้า r = {(2,1), (3,5), (4,-3), (3,1)} โดเมน = {2,3,4} เรนจ์ = {1,5,-3} 2) กรณีให้ความสัมพันธ์แบบ “กำหนดเงื่อนไข” เช่น r = {(x,y) ∈ N×N | x + y = 5} โจทย์แนวนี้ต้อง “อ่านเงื่อนไขของเซต” ให้ครบ 2 ส่วน: - (x,y) อยู่ในเซตอะไร เช่น N×N หมายถึง x และ y เป็นจำนวนนับ (โดยมากคือ 1,2,3,...) ไม่รวม 0 และไม่เป็นลบ - มีเงื่อนไขเพิ่ม เช่น x+y=5 วิธีทำที่ผมใช้บ่อย: (ก) ไล่ค่าที่เป็นไปได้ของ x ใน N แล้วคำนวณ y = 5 - x (ข) เช็กว่า y ยังอยู่ใน N ไหม (ต้องเป็นจำนวนนับตามโจทย์) ตัวอย่าง: ถ้า x ∈ N และ y ∈ N, x+y=5 ลอง x=1 ⇒ y=4 (ได้) x=2 ⇒ y=3 (ได้) x=3 ⇒ y=2 (ได้) x=4 ⇒ y=1 (ได้) x=5 ⇒ y=0 (ไม่ได้ ถ้า N ไม่รวม 0) ดังนั้นคู่ลำดับคือ {(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)} โดเมน = {1,2,3,4} เรนจ์ = {4,3,2,1} (หรือเขียน {1,2,3,4} ก็ได้ เพราะเป็นเซตเหมือนกัน) 3) จุดพลาดบ่อยที่ทำให้คะแนนหาย - ลืมว่า “เซตไม่ซ้ำ” ใส่ค่าซ้ำในโดเมน/เรนจ์ - ไม่อ่านเงื่อนไขของ N, Z, R ให้ชัด (โดยเฉพาะ N รวม 0 หรือไม่รวม 0 ตามที่ครูกำหนด) - กรณี N×N แล้วดันตอบ y ติดลบ/เป็นศูนย์ ทั้งที่ไม่อนุญาต 4) วิธีตรวจคำตอบเร็ว ๆ ก่อนส่ง - โดเมนต้องเป็นค่าที่ทำให้ “มีคู่ลำดับ” เกิดขึ้นจริง - ทุกค่าในเรนจ์ต้องจับคู่กับ x บางตัวได้ตามเงื่อนไข - ถ้าโจทย์เป็นสมการอย่าง x+y=5 ลองเอาคู่ที่ได้แทนกลับไป ต้องได้ 5 ทุกคู่ ถ้าน้อง ๆ ทำข้อ 4.2 แล้วได้โดเมน/เรนจ์ ออกมาเท่าไหร่ ลองเทียบกับขั้นตอนด้านบนดูครับ จะรู้เลยว่าติดตรงเงื่อนไขของ N×N หรือหลุดตรงไหน