โพรเจกไทล์ ม.4

หลายคนจำ “สูตรโพรเจกไทล์” ได้ แต่พอเจอโจทย์จริงกลับไม่รู้จะเริ่มตรงไหน เราใช้วิธีเดียวช่วยได้เกือบทุกข้อคือ “แยกแกนก่อน แล้วทำทีละแกน” เพราะแนวราบกับแนวดิ่งเป็นอิสระต่อกัน 1) ตั้งต้นให้ถูกก่อน (สิ่งที่ควรเขียนทุกข้อ) - กำหนดแกน: x แนวราบ, y แนวดิ่งขึ้นเป็นบวก - ความเร็วต้น v0 ทำมุม θ - แยกองค์ประกอบความเร็ว: v0x = v0 cosθ (คงที่ตลอด) v0y = v0 sinθ (เปลี่ยนเพราะ g) - ความเร่ง: ax = 0, ay = −g (โดยมากใช้ g ≈ 9.8 หรือ 10 m/s² ตามโจทย์) 2) สูตรแกน x (จำง่ายสุด) - ระยะทางแนวราบ: Sx = v0x t = (v0 cosθ) t ข้อสังเกต: ถ้าโจทย์ถาม “ระยะทางแนวราบ/พิสัย” ให้มองหาค่า t ก่อนเสมอ 3) สูตรแกน y (ใช้ SUVAT ได้เลย) - Sy = v0y t − (1/2) g t² - vy = v0y − g t - จุดสูงสุด: vy = 0 ⇒ tขึ้น = v0y/g - ความสูงสูงสุด: H = (v0y)²/(2g) = (v0² sin²θ)/(2g) 4) เวลาอยู่ในอากาศ (กรณีตกที่ระดับเดิม) ถ้ายิงแล้วตกที่ระดับเดิม (จุดเริ่มกับจุดตกสูงเท่ากัน) - tรวม = 2 v0y/g = 2 v0 sinθ / g - พิสัย R = v0x tรวม = (v0² sin2θ)/g ทริค: ถ้าโจทย์บอก “ยิงจากพื้นแล้วตกพื้น” มักใช้ชุดนี้ได้เร็วมาก 5) โจทย์ฟิสิกส์ง่ายๆ พร้อมแนวเฉลย (ทำตามเป็นขั้น) ตัวอย่าง: ยิงวัตถุด้วยความเร็วต้น 20 m/s ทำมุม 30° กับแนวราบ ให้ g=10 จงหา (1) เวลาอยู่ในอากาศ (2) พิสัย (3) ความสูงสูงสุด - แยกแกน: v0x = 20cos30 = 20(√3/2)=10√3 ≈ 17.32 v0y = 20sin30 = 10 (1) tรวม = 2v0y/g = 2(10)/10 = 2 s (2) R = v0x t = 17.32(2) ≈ 34.64 m (3) H = v0y²/(2g) = 10²/(20) = 5 m 6) ข้อผิดพลาดที่เจอบ่อย (กันพลาดคะแนน) - ลืมว่า v0x คงที่ (ไม่ต้องเอา g ไปใส่แกน x) - ใช้ sin/cos สลับกัน: มุมวัดจากแนวราบ ⇒ x ใช้ cos, y ใช้ sin - ไม่เช็กระดับความสูงต้น-ปลาย: ถ้าไม่เท่ากัน ห้ามใช้ tรวม = 2v0y/g ให้กลับไปใช้ Sy = v0y t − (1/2)gt² ตั้งสมการจาก “ความสูงต่างกัน” แทน ถ้าทำตามนี้ เวลาเจอคำว่า “สรุปโพรเจกไทล์/สูตร projectile” จะไม่ใช่แค่ท่องสูตร แต่จะเริ่มโจทย์ได้ทันทีจากการแยกแกนและหา t ให้ถูกก่อน แล้วค่อยไล่หาพิสัยหรือความสูงตามที่ถาม