แล้วคณิตจะพลาดได้ไง ง ง ง

ขอเสริมสรุป “เซต” แบบเอาไว้ทำโจทย์ให้คล่องขึ้น (โดยเฉพาะโจทย์ 2 วง/3 วงที่ออกสอบบ่อย) เผื่อใครอ่านสรุปแล้วอยากมีขั้นตอนคิดชัดๆนะคะ 1) คำพื้นฐานที่ชอบออก - เซตจำกัด/อนันต์: ดูว่ามีสมาชิก “นับจบ” ไหม เช่น {1,2,3} จำกัด, {1,2,3,...} อนันต์ - เซตที่เท่ากัน: สมาชิกเหมือนกันทุกตัว ลำดับไม่สำคัญ เช่น {1,2} = {2,1} - เซตว่าง ∅: ไม่มีสมาชิกเลย ระวัง {∅} ไม่ใช่เซตว่างนะ เพราะมี “สมาชิก 1 ตัว” คือ ∅ 2) สับเซต & เพาเวอร์เซต (ชอบถามเป็นสูตร) - A เป็นสับเซตของ B (A ⊆ B) แปลว่า สมาชิกทุกตัวของ A อยู่ใน B - จำนวนสับเซตทั้งหมดของเซต A ที่มี n สมาชิก = 2^n - จำนวนสับเซตแท้ (ไม่รวมตัวมันเอง) = 2^n − 1 - เพาเวอร์เซต P(A) คือ “เซตรวมสับเซตทั้งหมด” ดังนั้น n(P(A)) = 2^n เหมือนกัน 3) การดำเนินการระหว่างเซต (จำความหมายให้แม่น) - ยูเนียน A ∪ B: เอาทุกตัวที่อยู่ใน A หรือ B - อินเตอร์เซกชั่น A ∩ B: เอาเฉพาะตัวที่อยู่ “ทั้งคู่” - ผลต่าง A − B: อยู่ใน A แต่ไม่อยู่ใน B - คอมพลิเมนต์ A′: ทุกอย่างที่ “ไม่อยู่ใน A” (ต้องดูเอกภพสัมพัทธ์ U ด้วย) ทริคจำ: ∪ = รวม, ∩ = ร่วมกัน 4) สูตรจำนวนสมาชิก (n/บางที่เขียนเป็น | |) - สองเซต: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B) เวลาทำโจทย์ให้วาดเวนน์ 2 วงแล้วเติม “ส่วนซ้อน” ก่อน จะกันนับซ้ำได้ดีมาก - สามเซต (สูตรเซต 3 วง): n(A ∪ B ∪ C) = n(A)+n(B)+n(C) − n(A∩B) − n(A∩C) − n(B∩C) + n(A∩B∩C) ทริคจำ: บวกเดี่ยว ลบคู่ บวกสาม (สลับเครื่องหมาย + − +) 5) วิธีทำโจทย์เวนน์ 3 วงให้ไม่หลง - เริ่มเติมจาก “ตรงกลางสุด” ก่อน: n(A∩B∩C) - จากนั้นเติมส่วนซ้อนเป็นคู่ (A∩B เฉพาะคู่) = n(A∩B) − ตรงกลาง - แล้วค่อยเติมส่วนเดี่ยวของแต่ละวง: n(A เฉพาะ) = n(A) − (ส่วนซ้อนคู่ที่เกี่ยวกับ A ทั้งหมด) − (ตรงกลาง) - ถ้ามี “อยู่นอกวง” ให้ใช้ U: นอกทุกวง = n(U) − n(A∪B∪C) 6) n/a คืออะไร (ที่บางคนเจอในชีท/ตาราง) ในหลายบริบท n/a ย่อมาจาก not applicable = “ไม่เกี่ยวข้อง/ไม่มีข้อมูลให้ใช้” ไม่ใช่สัญลักษณ์คณิตของเซตโดยตรง ถ้าเจอในข้อสอบให้ดูว่ามันอยู่ในตารางหรือคำอธิบายประกอบค่ะ ลองทำตามขั้นตอนเติมเวนน์จากกลางออกข้างนอก จะรู้สึกว่าโจทย์เซต 3 วงง่ายขึ้นมากจริงๆ