คูณสแควร์รูท #ข้อสอบ

หลายคนเจอคำว่า “สแควร์รูท” ในข้อสอบแล้วสะดุด โดยเฉพาะบทจำนวนจริง วันนี้ขอสรุปแบบที่เราใช้ทบทวนก่อนสอบจริง ๆ ว่า “สแควร์รูทคืออะไร” และคูณรูทยังไงให้ไม่พลาด สแควร์รูท (Square root) หรือรากที่สองของจำนวน a คือจำนวนที่ยกกำลังสองแล้วได้ a เช่น \(\sqrt{9}=3\) เพราะ \(3^2=9\) (โดยปกติ \(\sqrt{a}\) หมายถึงรากหลักที่เป็นบวก) และควรจำว่า \(\sqrt{a}\) นิยามได้เมื่อ \(a\ge 0\) ในจำนวนจริง กฎพื้นฐานที่ออกสอบบ่อยมากคือ “คูณรูท”: 1) \(\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{ab}\) (ใช้ได้เมื่อ \(a,b\ge 0\)) ตัวอย่าง: \(\sqrt{2}\times\sqrt{8}=\sqrt{16}=4\) 2) คูณแบบมีตัวหน้ารูท: \(k\sqrt{a}\times m\sqrt{b}=km\sqrt{ab}\) ตัวอย่าง: \(3\sqrt{5}\times2\sqrt{15}=6\sqrt{75}=6\sqrt{25\cdot3}=30\sqrt{3}\) เทคนิค “ยุบรูท” ให้สวยก่อนตอบ (ช่วยลดความผิดพลาด): - แยกจำนวนใต้รูทเป็น “กำลังสองสมบูรณ์ × ที่เหลือ” เช่น \(\sqrt{72}=\sqrt{36\cdot2}=6\sqrt{2}\) - เวลาเจอ \(\sqrt{ab}\) ให้ลองแยกเป็น \(\sqrt{a}\sqrt{b}\) เพื่อดึงกำลังสองสมบูรณ์ออกมา ข้อควรระวังที่หลายคนพลาด: - \(\sqrt{a+b}\neq\sqrt{a}+\sqrt{b}\) (ห้ามกระจายแบบนั้น) - แต่การคูณทำได้: \(\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab}\) แนวแบบฝึกหัดถอดรูท (ทำเป็นชุดแล้วแปลงเป็น PDF เองได้): - ระดับพื้นฐาน: ยุบรูท เช่น \(\sqrt{12},\sqrt{45},\sqrt{200}\) - ระดับข้อสอบ: คูณ/หารรูท เช่น \(\sqrt{3}\cdot\sqrt{27},\ \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}\) - ระดับผสม: มีตัวประกอบหน้ารูท เช่น \(4\sqrt{6}\cdot3\sqrt{24}\) วิธีเช็กคำตอบไว ๆ ที่เราใช้: ถ้าทำได้ ให้ยกกำลังสองย้อนกลับตรวจ เช่น ถ้าตอบว่า \(6\sqrt{2}\) จาก \(\sqrt{72}\) ก็ลอง \((6\sqrt{2})^2=36\cdot2=72\) ตรงก็มั่นใจขึ้น ถ้ากำลังหา “แบบฝึกหัดถอดรูท pdf” แนะนำให้ทำโจทย์เป็นชุดตามหัวข้อด้านบน แล้วรวบรวมเป็นไฟล์เดียว จะได้ฝึกซ้ำก่อนสอบแบบเป็นระบบค่ะ