Ep.3 ~ ฟังก์ชันตรีโกณมิติ | คณิต ม.5

ถ้าใครกำลังอ่าน “ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ม.5” แล้วติดตรงหัวข้อ arc (ตัวผกผัน) บอกเลยว่าส่วนที่พลาดกันบ่อยคือ “ช่วงคำตอบ” เพราะ arcsin/arccos/arctan จะให้มุมแค่บางช่วงเท่านั้น ไม่ได้ให้ทุกมุมเหมือน sin/cos/tan ปกติ เวลาเจอโจทย์แนวหาค่า เช่น arcsin, arccos, arctan หรือแปลงรูปอย่าง cos(arcsin x) ให้ยึด 3 ขั้นนี้จะรอดเกือบทุกข้อ 1) จำช่วงหลัก (โดเมน-เรนจ์) ของ arc ให้แม่น - y = arcsin x: โดเมน x ∈ [-1,1], เรนจ์ y ∈ [-π/2, π/2] - y = arccos x: โดเมน x ∈ [-1,1], เรนจ์ y ∈ [0, π] - y = arctan x: โดเมน x ∈ (-∞,∞), เรนจ์ y ∈ (-π/2, π/2) ทริคของฉันคือ: sin กับ tan “กลางศูนย์” เลยให้ช่วงสมมาตร (-π/2, π/2) ส่วน cos ให้ช่วง 0 ถึง π 2) แปลงโจทย์ cos(arcsin x), sin(arccos x) ด้วย “สามเหลี่ยมมุมฉาก” ตัวอย่างที่เจอบ่อย: ให้ θ = arcsin x ⇒ sinθ = x และ θ อยู่ใน [-π/2, π/2] สร้างสามเหลี่ยมโดยให้ด้านตรงข้าม = x, ด้าน斜 = 1 ⇒ ด้านประชิด = √(1-x²) ดังนั้น cos(arcsin x) = cosθ = √(1-x²) (เลือกเครื่องหมายบวก เพราะ θ อยู่ช่วงที่ cos ไม่ติดลบ) อีกแบบ: sin(arccos x) ให้ θ = arccos x ⇒ cosθ = x, θ อยู่ใน [0,π] ทำสามเหลี่ยมได้ sinθ = √(1-x²) แต่ต้องระวัง “สัญญาณ” ถ้าโจทย์กำหนดช่วงให้แคบลงหรือให้ x เป็นลบ/บวกเฉพาะช่วง ต้องเช็กว่ามุมอยู่ควอดแรนต์ไหน 3) ข้อสมการตรีโกณมิติ (0° < x < 360°) ให้ทำเป็นลิสต์มุมมาตรฐาน เช่น sin x = √3/2 ⇒ x = 60°, 120° cos x = 1/2 ⇒ x = 60°, 300° ถ้าเป็นสมการกำลังสอง เช่น 2sin²x = 1 ⇒ sin²x = 1/2 ⇒ sin x = ±√2/2 ⇒ x = 45°, 135°, 225°, 315° ทริคคือทำให้เหลือ sinx หรือ cosx ก่อน แล้วค่อยกระจายคำตอบตามวงกลมหนึ่งรอบ เสริมส่วนที่คนค้นเยอะ: กฎของไซน์/กฎของโคไซน์ ใช้ตอนไหน? - กฎของไซน์: a/sinA = b/sinB = c/sinC เหมาะกับกรณี ASA, AAS หรือ SSA (แต่ SSA ต้องระวังกรณีมีได้ 0/1/2 คำตอบ) - กฎของโคไซน์: a² = b² + c² − 2bc cosA เหมาะกับ SSS หรือ SAS (หาด้าน/หามุมตอนมี “ด้านคู่ประกบมุม”) ฉันมักเริ่มจากโคไซน์เมื่อมีด้านครบ 3 ด้าน แล้วค่อยใช้กฎของไซน์ต่อเพื่อหามุมที่เหลือ จะเร็วมาก ถ้าเป้าหมายคือหา “ชีทสรุปฟังก์ชันตรีโกณมิติ ม.5” ให้ครบ ใช้วิธีอ่านแบบนี้: เริ่มจากตารางโดเมน-เรนจ์ของ arc → ฝึกแปลงรูป cos(arcsin x), tan(arcsin x + arccos y) ด้วยสามเหลี่ยม → ปิดท้ายด้วยโจทย์สมการในช่วง 0°-360° และโจทย์กฎของไซน์/โคไซน์ แบบนี้จะครอบคลุมแนวสอบหลัก ๆ ได้เกือบหมด