数学における👉集合の概要 ✨👩🏼‍🏫🧮

เวลาอ่านเรื่อง “เซต” เรามักงงเพราะสัญลักษณ์เยอะ เลยสรุปทริคที่ใช้ทบทวนก่อนสอบแบบเข้าใจเร็วไว้ให้ค่ะ (เน้นคำที่เจอบ่อย: เซตว่าง, สัญลักษณ์เซต, การเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไข, อินเตอร์เซค, สับเซตแท้) 1) เซตว่าง (∅) vs {∅} ต่างกันยังไง? - ∅ คือ “ไม่มีสมาชิกเลย” - {∅} คือ “มีสมาชิก 1 ตัว” โดยสมาชิกคือตัว ∅ นั่นเอง ทริคจำ: มีวงเล็บปีกกา { } = มีสมาชิกอยู่ข้างในเสมอ แม้ข้างในจะเป็นเซตว่างก็ตาม 2) สัญลักษณ์สมาชิกและไม่เป็นสมาชิก - x ∈ A = x เป็นสมาชิกของเซต A - x ∉ A = x ไม่เป็นสมาชิกของเซต A ข้อควรระวัง: สมาชิกของเซตต้อง “ชัดเจน” เช่น “คนหน้าตาดี” ไม่ชัด เลยมักยกเป็นตัวอย่างสิ่งที่ไม่ใช่เซต 3) การเขียนเซต 2 แบบ (ที่ออกสอบบ่อย) - แบบแจกแจงสมาชิก: {1,2,3} - แบบบอกเงื่อนไข: {x | x เป็นจำนวนเต็มบวกและ x < 4} ทริคอ่านเครื่องหมาย | ให้แปลว่า “โดยที่/ที่ทำให้” จะอ่านลื่นขึ้น 4) เอกภพสัมพัทธ์ (U) และคอมพลีเมนต์ (A′) - U คือกรอบใหญ่ที่สุดของโจทย์นั้น ๆ (ต้องดูโจทย์กำหนด) - A′ คือสิ่งที่อยู่ใน U แต่ไม่อยู่ใน A ทริคทำโจทย์: ขีดเส้นใต้ U ก่อนเสมอ เพราะนิยาม A′ เปลี่ยนตาม U 5) ยูเนียนและอินเตอร์เซค (แผนภาพเวนน์ช่วยมาก) - ยูเนียน A ∪ B = “อยู่ใน A หรือ B หรือทั้งคู่” (รวมทั้งหมด) - อินเตอร์เซค A ∩ B = “อยู่ใน A และ B พร้อมกัน” (ส่วนที่ซ้อน) ทริคจำ: ∪ เหมือนถ้วยกว้าง ๆ = เอามารวม, ∩ เหมือนการทับกัน = เอาส่วนร่วม 6) ผลต่างของเซต (A − B) A − B คือ “อยู่ใน A แต่ไม่อยู่ใน B” เวลาวาดเวนน์ให้ระบายเฉพาะฝั่ง A ที่ไม่ทับกับ B จะกันพลาดได้ดี 7) สับเซต และสับเซตแท้ (subset / proper subset) - A ⊆ B แปลว่า A เป็นสับเซตของ B (อาจเท่ากันได้) - A ⊂ B แปลว่า A เป็นสับเซตแท้ของ B (ต้องไม่เท่ากัน) ทริคจำ: “แท้” = ต้องมีอย่างน้อย 1 สมาชิกใน B ที่ไม่อยู่ใน A 8) เซตจำกัด/เซตอนันต์ และเพาเวอร์เซต P(A) - เซตจำกัด: นับจำนวนสมาชิกได้แน่นอน เช่น {a,b,c} - เซตอนันต์: สมาชิกไม่สิ้นสุด เช่น เซตของจำนวนเต็ม - เพาเวอร์เซต P(A): เซตของ “สับเซตทั้งหมด” ของ A สูตรที่ช่วยทำเร็ว: ถ้า A มี n สมาชิก ⇒ จำนวนสับเซตทั้งหมด = 2^n (ดังนั้น |P(A)| = 2^n) ถ้าทำแบบฝึกหัด แนะนำให้เริ่มจาก “เขียนเป็นสัญลักษณ์” แล้วค่อย “วาดเวนน์” ประกอบ จะช่วยเช็กคำตอบยูเนียน/อินเตอร์เซค/คอมพลีเมนต์ได้แม่นขึ้นมากค่ะ