あらすじ✨三角法(数学) 📚📍
「三角法」とは、角度、三角形、三角関数を扱う数学の分野であり、ギリシャ語のtrigonon=3つの角度、metro=測定を意味します。
まず、鋭角Aと鋭角Cを持つ直角三角形ABCを考えてみましょう。非直角Aを考えると、sin A、cos A、tan Aは三角形の各辺の長さに関連する値であり、cosec、sec、cotはsin、cos、tanの逆数であるため、「三角比」と呼ばれます。
角度Aの三角比は常に定数であり、角度Aの正弦の代わりにシンボルsin Aが使用されます。cos Aは角度Aの余弦を表し、tan Aは角度Aの接線を表します。
クロス=対角線Aの辺の長さ。
シーン=斜辺の長さ。
隣接=隣接する辺Aの長さ
ส่วนที่หลายคนพลาดตอนอ่าน “ตรีโกณมิติ ม.3” คือจำสูตรได้ แต่ทำโจทย์ไม่ได้เพราะสับสนเรื่อง “ด้าน” กับ “จตุภาค/เครื่องหมาย” เราเลยสรุปขั้นตอนที่ใช้จริงเวลาเจอโจทย์ sin cos tan ตาราง + โจทย์ 37° 53° ให้เป็นระบบมากขึ้นค่ะ 1) เช็กก่อนว่าโจทย์อยู่ใน “สามเหลี่ยมมุมฉาก” หรือ “วงกลมหนึ่งหน่วย” - ถ้าเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก: ให้ตั้งมุมแหลมที่โจทย์ถามก่อน แล้วค่อยระบุ ข้าม-ชิด-ฉาก ให้ถูก (ข้าม = ตรงข้ามมุม, ชิด = ติดกับมุม, ฉาก = ด้านยาวสุด) - ถ้าเป็นวงกลมหนึ่งหน่วย: คิดเป็นพิกัด (cos x, sin x) และดูจตุภาคเพื่อใส่เครื่องหมาย +/− ให้ถูก 2) ตารางมุมที่ควรรู้ (องศา ↔ เรเดียน) และค่าพาย (π) มุมที่ออกบ่อย: 0°, 30°, 45°, 60°, 90° และมุมใหญ่แบบ 120°, 135°, 150°, 180° จำคู่พื้นฐานนี้ไว้ก่อนจะไวมาก: - 0° = 0 - 30° = π/6 - 45° = π/4 - 60° = π/3 - 90° = π/2 - 180° = π - 270° = 3π/2 - 360° = 2π เทคนิคแปลงเร็ว: องศา → เรเดียน คูณ π/180 (และกลับกันคูณ 180/π) 3) ใช้วงกลมหนึ่งหน่วยเพื่อ “ยุบมุม” (reference angle) เวลาเจอมุมเกิน 90° เช่น 150° หรือ 225° อย่ารีบท่องตาราง ให้ทำ 2 ขั้น: - หา “มุมอ้างอิง” (มุมแหลมที่ใกล้แกน): เช่น 150° มีมุมอ้างอิง 30° - ใส่เครื่องหมายตามจตุภาค: จตุภาค I: sin +, cos +, tan + จตุภาค II: sin +, cos −, tan − จตุภาค III: sin −, cos −, tan + จตุภาค IV: sin −, cos +, tan − แบบนี้จะหาค่า sin cos tan ได้จากตารางมุมแหลม แล้วค่อยติดเครื่องหมายค่ะ 4) โจทย์ “ตรีโกณมิติ 37° 53°” ทำยังไงให้เร็ว ชุดนี้มาจากสามเหลี่ยมมุมฉากอัตราส่วน 3-4-5 (เป็นข้อสอบยอดฮิต) ถ้าให้มุมประมาณ 37° กับ 53° มักตั้งให้: - sin 37° = 3/5, cos 37° = 4/5, tan 37° = 3/4 - sin 53° = 4/5, cos 53° = 3/5, tan 53° = 4/3 ทริกคือ 37° กับ 53° เป็นมุมคู่กันในสามเหลี่ยมมุมฉากเดียวกัน (สลับข้าม-ชิดกัน) 5) ตัวอย่างแนวโจทย์ที่เจอบ่อย (ทำตามขั้นตอนนี้) - “ให้ sin A = 3/5 และ A อยู่จตุภาค II จงหา cos A, tan A” ทำ: จตุภาค II → sin + แต่ cos −, tan − จากนั้นใช้ความสัมพันธ์สามเหลี่ยม 3-4-5 ได้ |cos|=4/5 → cos A = −4/5 และ tan A = sin/cos = (3/5)/(−4/5)= −3/4 6) พื้นฐานกราฟที่ควรรู้ก่อนอ่านต่อ จำคำ 3 คำนี้พอ: แอมพลิจูด (A) = ความสูง, คาบ (T) = ความยาวหนึ่งรอบ, และกราฟพื้นฐาน y = sin x, y = cos x ที่วนครบ 1 รอบที่ 2π บนแกน x (เรเดียน) ถ้ากำลังทำชีท/สรุปลงสมุด แนะนำให้เขียน “ตารางมุม + วงกลมหนึ่งหน่วย + เครื่องหมายจตุภาค + คู่ 37°/53° (3-4-5)” ไว้หน้าเดียวก่อน จะช่วยทำโจทย์เร็วขึ้นมากค่ะ
