โดเมนและเรนจ์ | ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน คณิตม.4

เวลาเจอคำว่า “โดเมน” กับ “เรนจ์” ในบทความสัมพันธ์และฟังก์ชัน (คณิต ม.4) เราชอบจำเป็นภาพง่ายๆ แบบนี้: ถ้ามีคู่อันดับ (x, y) - โดเมน (Domain) = “ตัวหน้า” หรือค่าของ x ที่เป็นไปได้ทั้งหมด - เรนจ์ (Range) = “ตัวหลัง” หรือค่าของ y ที่เกิดขึ้นจริงทั้งหมด อีกจุดที่หลายคนงงคือสัญลักษณ์ r คืออะไรคณิต? ในบทความสัมพันธ์ เรามักเขียนความสัมพันธ์ด้วยตัวอักษรเล็ก เช่น r และเขียนเป็นเซตของคู่อันดับ เช่น r = {(2,1),(3,5),(4,-3),(7,5)} แปลว่า r คือ “ความสัมพันธ์” ชื่อ r นั่นเอง (ไม่ใช่เรนจ์นะ คนละเรื่อง) วิธีหาโดเมนและเรนจ์ (กรณีให้มาเป็นคู่อันดับ/ความสัมพันธ์) 1) ลิสต์ตัวหน้า x ทุกตัว → รวมเป็นโดเมน 2) ลิสต์ตัวหลัง y ทุกตัว → รวมเป็นเรนจ์ 3) อย่าลืมว่าเป็น “เซต” ค่าที่ซ้ำให้นับครั้งเดียว ตัวอย่าง 1 (แนวเดียวกับที่เจอบ่อย) r = {(2,1),(3,5),(4,-3),(7,5)} โดเมน = {2,3,4,7} เรนจ์ = {1,5,-3} (สังเกตว่า 5 ซ้ำ 2 ครั้ง แต่นับครั้งเดียว) ตัวอย่าง 2 (ชอบออกเป็นโจทย์ฟังก์ชัน ม.4 พร้อมเฉลยแบบเร็ว) ให้ความสัมพันธ์ s = {(1,2),(1,3),(2,4)} โดเมน = {1,2} เรนจ์ = {2,3,4} แล้วคำถามต่อมาที่มักพ่วงคือ “เป็นฟังก์ชันไหม?” ตรงนี้เช็กเพิ่มว่า x ตัวเดิมจับคู่ได้ y เดียวหรือเปล่า เช่น x=1 ไปได้ทั้ง 2 และ 3 แบบนี้ “ไม่เป็นฟังก์ชัน” วิธีหาเรนจ์/โดเมน (กรณีเป็นสมการฟังก์ชัน) - ถ้าโจทย์ถามโดเมน: ระวังจุดต้องห้าม เช่น หารด้วยศูนย์ไม่ได้, รากที่สองต้องไม่ติดลบ (ในจำนวนจริง), ลอการิทึมต้องมากกว่า 0 - ถ้าโจทย์ถามเรนจ์: ลองแปลงรูป/ใช้ความรู้เรื่องค่ามากสุด-น้อยสุด หรือกำหนด y=f(x) แล้วหาว่า y เป็นค่าอะไรได้บ้าง ตัวอย่าง 3 f(x)=1/(x-2) โดเมน: x ≠ 2 (เพราะตัวส่วนห้ามเป็นศูนย์) เรนจ์: y ≠ 0 (เพราะเศษเป็น 1 ไม่มีทางได้ค่า 0) ทริคก่อนส่งคำตอบ - เขียนโดเมน/เรนจ์เป็นเซตให้ชัดเจน ใช้วงเล็บปีกกา { } - เรียงค่าจะช่วยให้ตรวจง่าย (เช่น -3,1,5) - ถ้าโจทย์เป็นคู่อันดับ ให้ไล่ “ตัวหน้า” ก่อนเสมอ กันสลับกับเรนจ์ ถ้าคุณมีโจทย์ที่ติดอยู่ (เช่น หาโดเมนเรนจ์จากกราฟ/แผนภาพลูกศร) แปะรูปโจทย์มาได้เลย เดี๋ยวเราช่วยไล่ขั้นตอนให้แบบจับมือทำทีละบรรทัด