ทำไมเราถึงมักจะใช้ตัว x ในสมการทางคณิตศาสตร์
เรื่องนี้ต้องย้อนไปราวๆ 1200 ปี
ในต้นศตวรรษที่ 9 นักคณิตศาสตร์ชาวเปอร์เซียชื่อว่า
Muhammad Al-Khwaeizimi
ได้เขียนตำราคณิตศาสตร์ที่ชื่อว่า Al-Jabr
ซึ่งต่อมา ชื่อตำราเล่มนี้
ได้กลายมาเป็นชื่อของวิชาพีชคณิตในภาษาอังกฤษ
ก็คือคำว่า Algebra นั่นเองครับ
ตำราเล่มนี้ เป็นตำราเล่มแรกๆ
ที่กล่าวถึงการแก้สมการอย่างเป็นระบบ
โดย Al-Khwaeizimi จะใช้คำในภาษาอาหรั บ
คือคำว่า شيء (อ่านว่า shay’)
ที่แปลว่า บางสิ่งบางอย่าง แทนจำนวนที่ไม่ทราบค่า
เมื่อเวลาผ่านไป ตำรา Al-Jabr ถูกแปลเป็นในตระกูลภาษาละติน
ทำให้แนวคิดพีชคณิตแพร่หลายสู่ตะวันตก
โดยเฉพาะในเขตคาบสมุทรไอบีเรียหรือประเทศสเปนในปัจจุัน
ที่ในขณะนั้นอยู่ภายใต้การปกครองของอาหรับ
ทำให้รับเอาวิทยาการและศาสตร์ความรู้
ของชาวอาหรับเข้ามาเป็นพื้นที่แรกๆในยุโรป
โดยในภาษาสเปนโบราณนั้น มีการใช้คำว่า xay
แทนการออกเสียงคำว่า shay’ ในภาษาอาหรับ
แล้วภายหลังก็ย่อเหลือเพียงตัว x
เพื่อใช้แทนค่าที่ไม่ทราบค่าในสมการ
อย่างไรก็ตาม นักประวัติศาสตร์พบว่า ก่อนศตวรรษที่ 17
นักคณิตศาสตร์ก็ยังไม่ได้ใช้มาตรฐานเดียวกัน
ในการกำหนดตัวแปลไม่ทราบค่าในสมการ
โดยส่วนใหญ่มักจะใช้คำว่า บางสิ่งบางอย่าง
ในภาษาตัวเองใช้ แทนตัวแปรไม่ทราบค่า
เช่น นักคณิตศาสตร์ที่ใช้ภาษาละตินก็จะใช้คำว่า res
นักคณิตศาสตร์ที่ใช้ภาษาอิตาลีก็ใช้คำว่า cosa
จนกระทั่งในปี 1637
นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส เรเน่ เดการ์ต
ได้ตีพิมพ์ผลงาน la geometry
ได้เสนอแนวคิดของเรขาคณิตวิเคราะห์
ซึ่งรวมเอาพีชคณิตกับเรขาคณิตเข้าไว้ด้วยกัน
โดยในผลงานนี้ มีการใช้ตัวแปร x รวมทั้ง y
แทนตัวแปรที่ไม่ทราบค่าในสมการอย่างชัดเจน
และ การเลือกใช้ตัวแปร x ของเดการ์ตนั้น
ดูจะได้รับการตอบรับจากนักคณิตศาสตร์
ที่มีชื่อเสียงหลายๆคนเป็นอย่างดี
ไม่ว่าจะเป็น แฟร์มาต์, นิวตัว รวมทั้ง ไลบ์นิซ
ก็นำระบบตัวแปรพีชคณิตแบบนี้ไปใช้
ในการอธิบายงานด้านคณิตศาสตร์ของตัวเอง
ซึ่งจะเห็นว่า รายชื่อที่ผมยกตัวอย่างมา
ก็จะเป็นนักคณิตศาสตร์ระดับชั้นนำทั้งนั้นเลยครับ
นับแต่นั้นเป็นต้นมา
เราก็มักจะใช้ตัว x แทนตัวแปรไม่ทราบค่า
ในสมการทางคณิตศาสตร์
ซึ่งจากเรื่องนี้ เราก็ได้เห็นวิวัฒนาการของการใช้ภาษา
จากภาษาพูด..ภาษาเขียน สู่การใช้ภาษาสัญลักษณ์ที่เป็นระบบ
ในการอธิบายสมการได้อย่างมีประสิทธิภาพ
ซึ่งต่อมากลายเป็นรากฐานของคณิตศาสตร์จนถึงยุคปัจุบัน
ถ้าพิมพ์ค้นหาคำว่า “นักคณิตศาสตร์” หลายคนอาจนึกถึงภาพคนเก่งๆ ที่นั่งเขียนสูตรเต็มกระดาน แต่พอได้อ่านประวัติเรื่องตัว x แล้ว เราจะเห็นเลยว่านักคณิตศาสตร์ไม่ใช่แค่คน “คิดเลขเก่ง” อย่างเดียว—เขายังเป็นคนที่ช่วยทำให้ “ภาษา” ของคณิตศาสตร์มันสื่อสารกันได้ทั้งโลกด้วย ในมุมของเรา เรื่องนี้สนุกตรงที่มันเริ่มจากการใช้ “คำพูดจริงๆ” ก่อน เช่นในโลกอาหรับใช้คำว่า شيء (shay’) แปลประมาณว่า “บางสิ่งบางอย่าง” เพื่อแทนจำนวนที่ยังไม่รู้ค่า ฟังดูเป็นมนุษย์มากๆ คือยังไม่ได้เป็นสัญลักษณ์ล้วนๆ แต่เป็นการบอกว่า “มีตัวหนึ่งที่เรายังไม่รู้” แล้วพอความรู้เดินทางข้ามภาษา (จากอาหรับไปสเปนโบราณ ไปละติน) การออกเสียง/การเขียนก็ต้องหาทางลงให้ได้ คนแปลเลยใช้รูปแบบอย่าง xay ก่อนจะค่อยๆ ย่อเหลือแค่ x ซึ่งเป็นวิธีทำให้เขียนง่ายและคงที่ขึ้น พอเข้าศตวรรษที่ 17 เรเน่ เดการ์ต (René Descartes) ซึ่งเป็นทั้งนักคณิตศาสตร์และนักปรัชญา ช่วย “จัดระเบียบ” ให้ชัด โดยใช้ x, y (และมักจะมี z) เป็นตัวแปรที่ไม่ทราบค่าในงานเรขาคณิตวิเคราะห์ของเขา จุดนี้แหละที่ทำให้หลายคนเริ่มจำได้ว่า ถ้าเป็น “สิ่งที่ต้องหา” ก็ยกให้ x ไปเลย แล้วพอมีนักคณิตศาสตร์รุ่นใหญ่ๆ เอาไปใช้ต่อ (เช่น แฟร์มาต์ นิวตัน ไลบ์นิซ) มันก็ยิ่งกลายเป็นมาตรฐานแบบไม่รู้ตัว แต่ถ้าเจาะคำว่า “นักคณิตศาสตร์” ให้ลึกอีกนิด เราจะเห็นแพตเทิร์นหนึ่ง: หลายยุคหลายคนไม่ได้แค่คิดทฤษฎีใหม่ เขายังพยายามทำให้การสื่อสารทางคณิตศาสตร์ชัดเจนและใช้ร่วมกันได้ เช่น ก่อนจะลงเอยที่ x นักคณิตศาสตร์บางกลุ่มก็ใช้คำของตัวเองแทนสิ่งที่ไม่รู้ค่า—ละตินใช้ res, อิตาลีใช้ cosa นี่สะท้อนเลยว่าคณิตศาสตร์โตมากับภาษา และนักคณิตศาสตร์แต่ละพื้นที่ก็มี “สำเนียง” ของตัวเอง ทริคเล็กๆ เวลาอ่านหนังสือหรือทำโจทย์: ถ้าเห็น x ในสมการ อย่าคิดว่ามันต้องเป็น x เสมอไป มันเป็นแค่ “ป้ายชื่อ” ของสิ่งที่ยังไม่รู้ค่า จะใช้ a, b หรือสัญลักษณ์อื่นก็ได้ ขอแค่กำหนดให้ชัดและสม่ำเสมอ เหมือนที่นักคณิตศาสตร์ในอดีตค่อยๆ ช่วยกันทำให้มันเป็นมาตรฐาน จนเราทุกคนอ่านสูตรเดียวกันแล้วเข้าใจตรงกันในวันนี้
