แก้สมการ 2 ตัวแปร #คณิต #ข้อสอบ

ถ้าใครกำลังหา “วิธีแก้สมการ 2 ตัวแปร” หรือ “สรุประบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร” แบบทำตามได้จริง เราใช้วิธีที่เจอบ่อยสุดในข้อสอบ ม.1–ม.3 เลยค่ะ คือ “การกำจัดตัวแปร (Elimination)” เหมาะมากเวลาโจทย์ให้สมการมาเป็นคู่แล้วอยากทำให้เร็วและไม่หลงทาง หลักคิดสั้น ๆ ของวิธีกำจัดตัวแปรคือ ทำให้สัมประสิทธิ์ของตัวแปรตัวใดตัวหนึ่ง “เท่ากัน” (หรือเท่ากันแต่คนละเครื่องหมาย) แล้วค่อยบวก/ลบสมการเพื่อกำจัดตัวแปรนั้นออก เหลือสมการตัวแปรเดียวให้แก้ง่าย ๆ ตัวอย่างแนวข้อสอบ (ตามภาพ): (1) 9x - 10y = -45 (2) 3x + 5y = 60 ขั้นตอนที่เราทำประจำ 1) เลือกกำจัดตัวแปรที่ทำให้เท่ากันง่าย: ในโจทย์นี้ y ดูง่าย เพราะ -10y กับ +5y ทำให้เท่ากันได้ด้วยการคูณ 2 2) คูณสมการ (2) ด้วย 2 ทั้งสมการ เพื่อให้ได้ 10y จะได้ (2’) 6x + 10y = 120 3) นำ (1) + (2’) เพื่อให้ -10y กับ +10y หายไป (9x - 10y) + (6x + 10y) = -45 + 120 15x = 75 ดังนั้น x = 5 4) แทนค่า x กลับไปในสมการใดสมการหนึ่ง (เลือกสมการที่เลขดูง่าย) แทนใน (1): 9(5) - 10y = -45 45 - 10y = -45 -10y = -90 y = 9 สรุปคำตอบเป็นคู่อันดับ: (x, y) = (5, 9) ทริคเช็กคำตอบแบบเร็ว (กันพลาดตอนสอบ) - เอา (5,9) ไปแทนทั้งสองสมการแล้วต้องได้จริง: (1) 9(5) - 10(9) = 45 - 90 = -45 ✅ (2) 3(5) + 5(9) = 15 + 45 = 60 ✅ ข้อควรระวังที่ทำให้ผิดบ่อย - คูณสมการแล้วลืมคูณ “ทุกพจน์” ทั้งซ้ายและขวา - เครื่องหมายลบหน้า y หรือย้ายข้างแล้วสลับเครื่องหมายพลาด - ตอบแค่ x หรือแค่ y แต่ลืมว่าระบบสมการต้องตอบเป็น (x,y) ถ้าอยากฝึกเพิ่ม ลองตั้งโจทย์เองให้คล้าย ๆ นี้ เช่นทำให้สัมประสิทธิ์ของ x เท่ากันแทน หรือเปลี่ยนไปกำจัด x แล้วเทียบว่าทำแบบไหนเร็วกว่า สำหรับข้อสอบ ม.1–ม.3 วิธีนี้ใช้ได้บ่อยมากค่ะ